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Mécanique

Fléchissement d'une poutre

1. Moment quadratique

Il permet le calcul de la flexion de la poutre.

Section de la poutre
Moment quadratique

1. Poutre encastrée avec charge ponctuelle

Le moment max est : MA = F × L

La déformée (courbure de la poutre) a pour équation :


la flèche, c'est à dire, le point ou la déformation est la plus grande se trouve au point x = L
A cet endroit la flèche a donc la valeur :


la contrainte maximale subie par la poutre est : σ = (MA × h) / (2 × I)

Exemple : Une poutre de section rectangulaire pleine b = 2 cm × h = 4 cm, et de longueur 2 m est encastrée horizontalement dans un mur. A son extrémité libre est suspendu une masse de 10 kg. On prendra g = 10 N/kg.
1) Quelle est la valeur du poids suspendu à l'extrémité de la poutre ?
2) Quel moment est exercé au point A par ce poids ?
3) En déduire la contrainte maximale supportée par cette poutre.
4) Pour fabriquer cette poutre on utilise un alliage d'aluminium dont la limite d'élasticité est Re = 120 MPa. ce choix permet-il d'obtenir un coefficient de sécurité s > 3 ?

Réponses :
1) P = m × g = 10 × 10 = 100 N.
2) MA = P × L = 100 × 2 = 200 Nm.
3) Il est nécessaire de déterminer le moment quadratique de la poutre :

Nous calculons ensuite la contrainte maximale subie par la poutre. Pour que les unités soient homogènes, nous allons devoir par exemple transformer MA = 200 Nm = 20 000 Ncm.

4) s = Re / σ max = 120 / 37,5 = 3,2. La condition de sécurité est donc bien respectée.