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Physique Chimie

Les frottements

1. Introduction

Un objet est posé sur le sol. Il est en équilibre sous l'action de deux forces :

Appliquons la loi de Newton :   d'où :   + =
et par conséquent : = -

Cherchons maintenant à déplacer cet objet en le poussant. Supposons le mouvement rectiligne et uniforme (vitesse constante), alors la loi de Newton nous conduit à écrire que : + + =
et par conséquent : = -( + )

Le sol ne s'oppose plus seulement au poids de l'objet, mais freine également son déplacement. En effet si nous décomposons la réaction du sol en une composante verticale et en une autre horizontale, nous obtenons :


Ry s'oppose au poids, alors que
Rx s'oppose au déplacement, et représente les frottements entre l'objet et le sol.

2. Coefficient de frottement

L'expérience montre que doubler la masse de l'objet nécessite de doubler la force nécessaire pour le pousser. Remarquons que pour compenser le doublement de la masse de l'objet, la réaction du sol doublera également sa composante verticale.
Par conséquent si Rx et Ry sont proportionnel, l'angle φ entre R et Ry ne sera pas modifié.
On pose alors que µ = tan(φ) = R / Ry

µ est appelé coefficient de frottement.

µ ne dépend pas de la masse de l'objet, mais dépend de la nature des matériaux constituants l'objet ainsi que de celui constituant le support sur lequel il glisse.

Découvrons maintenant quelques exemples :

couple de
matériaux
acier / acier acier / bronze pneu / route sèche pneu / route mouillée
coefficient de
frottement
0.15 0.05 0.5 0.35

3. Application

La force exercée par une voiture sur l'un de ses pneux a pour intensité 2500 N (voir schéma ci-contre). La voiture est en déplacement rectiligne uniforme sur une route mouillée lorsque brutalement la roue se bloque.

1) Calculer la force de frottement du pneu sur la route mouillée.

2) On suppose la charge de la voiture équitablement répartie sur ses quatres roues. De plus on supposera nulle l'action du moteur durant la phase qui suit. Quelle serait la décélération de cette voiture si les 4 roues se bloquaient de façon simultanée ?

3) Quelle serait la distance de freinage si le véhicule roulait à la vitesse de 90 km/h ?


Réponses :
1) En absence de freinage, = -, donc R = 2500 N.
Lors du freinage, Ry est la projection sur l'axe vertical de R.
Par conséquent Ry = 2500 N
µ = Rx / Ry   donc   Rx = µ × Ry = 0.35 × 2500 = 875 N

2) Freinage total des 4 roues.
La force totale de freinage est donc : Rxtotale = 4 × Rx = 4 × 875 = 3500 N.
Chaque roue recevant un poids de 2500 N, nous pouvons en déduire le poids total du véhicule :
Ptotal = 4 × 2500 = 10 000 N
La masse de cette voiture est donc en prenant pour simplifier g = 10 m·s-2 :
m = P / g = 10 000 / 10 = 1 000 kg.
Utilisons la loin de Newton pour calculer la décélération du véhicule :
a = -Rxtotale / m = -3500 / 1000 = -3,5 m·s-2
Le signe moins précise que l'action est ici une décélération.

3) Distance de freinage
Utilisons la relation v = v0 + a × t   et recherchons le temps nécessaire pour s'arrêter.
v0 = 90 km·h-1 = 90 / 3,6 = 25 m·s-1
Lorsque v = 0, alors v0 + a × t = 0
soit :   t = -v0 / a = -25 / (-3,5) = 7,143 secondes.
La distance parcourue sera alors : d = v0 × t + (a × t2) / 2
Soit : d = 25 × 7,143 - (3,5 × 7,1432) / 2 = 89,3 m